Concepções dos Professores de Matemática e Processos de Formação

Por João Pedro da Ponte, Universidade de Lisboa

O interesse pelo estudo das concepções dos professores, tal como aliás pelo estudo das concepções de outros profissionais e de outros grupos humanos, baseia-se no pressuposto de que existe um substracto conceptual que joga um papel determinante no pensamento e na ação. Este substrato é de uma natureza diferente dos conceitos específicos – não diz respeito a objectos ou acções bem determinadas, mas antes constitui uma forma de os organizar, de ver o mundo, de pensar. Não se reduz aos aspectos mais imediatamente observáveis do comportamento e não se revela com facilidade – nem aos outros nem a nós mesmos. As concepções têm uma natureza essencialmente cognitiva. Atuam como uma espécie de filtro. Por um lado, são indispensáveis pois estruturam o sentido que damos às coisas. Por outro lado, actuam como elemento bloqueador em relação a novas realidades ou a certos problemas, limitando as nossas possibilidades de actuação e compreensão. As concepções formam-se num processo simultaneamente individual (como resultado da elaboração sobre a nossa experiência) e social (como resultado do confronto das nossas elaborações com as dos outros). Assim, as nossas concepções sobre a Matemática são influenciadas pelas experiências que nos habituámos a reconhecer como tal e também pelas representações sociais dominantes. A Matemática é um assunto acerca do qual é difícil não ter concepções. É uma ciência muito antiga, que faz parte do conjunto das matérias escolares desde há séculos, é ensinada com carácter obrigatório durante largos anos de escolaridade e tem sido chamada a um importante papel de selecção social. Possui, por tudo isso, uma imagem forte, suscitando medos e admirações. A Matemática é geralmente tida como uma disciplina extremamente difícil, que lida com objectos e teorias fortemente abstractas, mais ou menos incompreensíveis. Para alguns salienta-se o seu aspecto mecânico, inevitavelmente associado ao cálculo. É uma ciência usualmente vista como atraindo pessoas com o seu quê de especial. Em todos estes aspectos poderá existir uma parte de verdade, mas o facto é que em conjunto eles representam uma grosseira simplificação, cujos efeitos se projectam de forma intensa (e muito negativa) no processo de ensino-aprendizagem. Os professores de Matemática são os responsáveis pela organização das experiências de aprendizagem dos alunos. Estão, pois, num lugar chave para influenciar as suas concepções. Como veem eles próprios a Matemática e o modo como se aprende Matemática? Qual a relação entre as suas concepções e as dos seus alunos? Que sentido faz falar de concepções, distinguindo-as de outros elementos do conhecimento, como por exemplo, das crenças? Qual a relação entre as concepções e as práticas? Qual a dinâmica das concepções, ou seja, como é que estas se formam e como é que mudam? Qual o papel que nestas mudanças podem ter os processos de formação? O matemático, por cada momento de criatividade tem muitos momentos de trabalho rotineiro e de árduo estudo. Além disso, trabalha com ideias sofisticadas e tem ao seu alcance formidáveis recursos que derivam do seu conhecimento de domínios mais ou menos vastos e de uma grande experiência anterior. Não é possível transpor estas condições para um aluno colocado perante uma tarefa necessariamente elementar e dispondo de recursos forçosamente limitados. Finalmente, quando se evoca esta metáfora, nem sempre se sublinha o grande esforço que os matemáticos fazem para a compreensão dos conceitos e resultados já existentes e a sua grande capacidade de concentração e de resistência à frustração, elementos indispensáveis à sua sobrevivência profissional. Gostaria de propor uma nova metáfora. Trata-se da metáfora do engenheiro. Ou seja, da pessoa que colocada perante uma situação concreta procura lançar a mão dos diferentes métodos e abordagens ao seu alcance, eventualmente modificando-os e combinando-os, de modo a construir uma solução satisfatória. Comparar a Matemática dos matemáticos com a dos engenheiros é certamente uma proposta arriscada. Os matemáticos valorizam de forma determinante o rigor e a consistência e não suportam os expedientes e o carácter por vezes mal justificado dos métodos a que é preciso recorrer se se quer encontrar soluções para problemas práticos. Dizer de alguém que a sua concepção de Matemática é a de um engenheiro tem sido um dos insultos mais cultivados pela elite dos professores — o que bem atesta o domínio absoluto que a Matemática Pura tem exercido sobre o campo do ensino. No entanto, hoje em dia, a tendência é cada vez mais para ver a Matemática como um todo, considerando artificiosa e limitativa a distinção entre Matemática Pura e Matemática Aplicada (NCR, 1989), uma vez que as mesmas teorias podem ser vistas como "puras" ou "aplicadas", dependendo apenas da óptica com que são encaradas. É cada vez mais reconhecida a importância da capacidade de lidar com as estruturas e regularidades matemáticas mas também da capacidade da as aplicar a situações exteriores à Matemática. Desta forma, poderá esperar-se alguma aceitação para esta metáfora, que valoriza a capacidade dos alunos formularem situações em termos matemáticos (matematização) e aplicarem conceitos já seus conhecidos à resolução de problemas concretos, incluindo naturalmente a construção de modelos matemáticos (modelação).

Relato de Experiência - A utilização da resolução de problemas nas aulas de matemática

Por: Clenilton Mota Brito de Souza – Curso de pós-graduação/Matemática

O referido relato constitui basicamente da aplicação de uma atividade subjetiva contendo 5 questões com situações do cotidiano do aluno, sendo que a última era para o educando elaborar uma situação-problema relacionada à sua realidade, pois queríamos analisar como o estudante reagiria com textos dentro das questões aritméticas, sendo que muitos alunos não assimilam a matemática com a interpretação de textos. Muitos acham que matemática é somente números e a análise textual só faz parte de Português. Essa concepção que muitos têm em relação à matemática nos levou a elaborar questões envolventes e contextualizantes. Não queríamos aplicar questões no quadro e nem dentro da sala de aula, queríamos que eles interagissem com seus colegas e que aquela atividade não se tornasse uma atividade a mais. Segundo Beatriz D’Ambrosio as aulas de matemática na maioria das vezes são aulas mecânicas e expositivas em que o professor utiliza exclusivamente a lousa e explana os conteúdos. Isso torna o aluno um agente passivo do seu próprio conhecimento e os cálculos por ele solucionados são apenas passos repetitivos sem conexão com a realidade em que vive. Ela continua frisando que o pensamento de muitos professores no que tange a resolução de problemas é meramente uma produção do professor. É empolgante aplicar atividades desafiadoras e divertidas, isso faz com que o professor busque inovar a sua prática pedagógica. Aluno e professor só têm a ganhar com isso, pois ambos crescem com as experiências. Para o aluno crescerá a sua auto-estima na busca de solucionar questões relacionadas ao seu cotidiano. É freqüente ouvirmos nas salas de aula muitos alunos questionarem: “Onde irei usar isso em minha vida?”. É fundamental que o educador de matemática esteja engajado na busca de se aperfeiçoar e aprender novas estratégias na resolução de problemas. Infelizmente, nos dias de hoje, os alunos assimilam a matemática como um mar de fórmulas e regras para serem decorados com objetivos de resolver a prova. Essa visão distorcida do que vem a ser a matemática para o aluno faz com que ele se desanime na busca de solucionar questões propostas em sala, pois segundo Beatriz, a supervalorização e a crença do poder absoluto da matemática que o aluno tem em relação à disciplina fazem com que ele não tenha atitudes críticas e reflexivas. Consequentemente ele se desanima na busca da solução, pois essa matemática não está próxima da usa realidade, por isso é costumeiro o educando desistir já de inicio nas atividades. O aluno deve ser o protagonista do seu conhecimento, no momento que nós, professores, dermos oportunidade para que os educandos liberem a criatividade que há em cada um deles produzindo questões vivas e atraentes, as aulas de matemática se tornarão mais significativas. Eles deixarão de ver a matemática como um bicho papão e terão mais gosto por essa disciplina. Quando aplicamos a atividade fomos percebendo o desejo dos alunos em resolver as questões. No final da atividade perguntamos para os alunos quais as questões que eles acharam difíceis de resolver e quais foram as mais fáceis. É importante que o professor pergunte para a classe quais são as dificuldades que eles estão encontrando no decorrer da situação-problema, isso faz com que o educador melhor direcione o seu planejamento e veja onde precisa focar mais na hora de explanar o conteúdo. Esse laço estreito entre aluno/professor enriquece mais o gosto pela matemática, pois o aluno não verá o professor como alguém que é o dono do conhecimento e que não pode descer do seu pedestal, mas pelo contrário, o professor que dá abertura para ouvir os questionamentos dos alunos. É preciso que os educadores de matemática tenham uma atitude flexível ao entrar na sala de aula. Como o professor de matemática vê a matemática? A sua prática pedagógica realmente é condizente com a sua fala? Questões como essas devem permear as mentes de todos os educadores de matemática em nosso país. Mas, infelizmente, o professor atualmente não vê por esse ângulo. Muitos acham que ensinar matemática se reduz a solução de cálculos e mais cálculos e, quando um aluno pergunta por que está estudando tal conta, a maioria responde que resolver bateria de exercícios faz com que aprenda melhor e mais rápido. Isso é uma atitude duvidosa, será mesmo que o aluno aprende melhor através da repetição de contas? Acredito que não! Ao lançarmos questões relacionadas à vida cotidiana dos alunos nós percebemos o prazer que eles tiveram em solucionar os exercícios e principalmente as múltiplas formas de se chegar a resposta. Ficamos supressos ao ouvir um aluno dizer que gostou muito de uma questão em que o tema “amizade” estava inserido na atividade. Nessa questão o personagem chamava-se Gugu e ele tinha 5 amigos. Eles eram super amigos e gostavam de jogar vídeo game. O aluno disse que ao resolver essa questão se identificou com Gugu. É preciso que nós, professores, não se preocupemos com a quantidade de conteúdos que devemos ensinar, mas devemos deforma harmoniosa ensinar o aluno a aprender e apreender aquilo que se está passando na sala de aula. Conforme lido no texto de Beatriz em que ela afirma que uma grande parte dos professores se preocupa com a quantidade dos conteúdos a serem ensinado e não com a qualidade. Para muitos educadores é mais importante a ação pedagógica do que a aprendizagem do aluno. Isso constrói uma aprendizagem deficiente e produz alunos viciosos e dependentes da ação do professor. A aula de matemática fica restrita ao quadro e a voz ativa do professor. O aluno não vivencia experiências e situações de investigações e de descobrimento. Essa atitude faz com que muitos alunos sintam repugnância pela matemática em si. A resolução de problemas quando bem direcionada faz com que o aluno aflore essas competências importantíssimas para viver em um mundo de constantes desafios em que, as habilidades de buscar soluções práticas, a socialização e a auto-reflexão são imprescindíveis para a formação de um cidadão. Quando pedimos para que os alunos levassem a atividade para casa e resolvessem juntamente com seus pais e colegas de classe e, depois trouxessem as dúvidas para serem debatidos em classe, isso fez com que as questões não se tornassem uma pedra no caminho deles, mas pelo contrário, o desejo de integração e companheirismo entre eles foi maior. A busca de encontrar soluções em conjunto faz com que o aluno assimile facilmente os conteúdos matemáticos. E os erros por eles encontrados fazem com que o ensino seja mais significante, pois os erros na matemática é uma forma de aprender e de direcionar a ação como o professor esta direcionando um determinado conteúdo, segundo Beatriz o professor de matemática pode compreender as interpretações dos alunos em uma determinada questão através dos erros por eles cometidos. Isso que dizer que os estudos dos erros na matemática não devem ser vistos como uma forma de punição por não ter encontrado a resposta exigida, mas pelo contrário, deve ser um ato de constante debate e de reformulação das questões nele abordados. Na atividade aplicada analisamos que cada aluno tinha uma forma particular de encontrar a resposta de cada situação-problema. Não desprezamos os erros que alguns alunos cometeram, mesmo sendo uma minoria. Levamos os erros para serem debatidos com os demais colegas tendo o cuidado de não pronunciar nomes dos que cometeram tais erros, para não constranger alguns alunos e para que todos tivessem um ambiente democrático e reflexivo nas aulas de matemática. Foi superinteressante perceber que os alunos davam opiniões diversas sobre tais erros, alguns ficavam eufóricos para resolver e ir ao quadro para mostrar aos outros colegas como encontrou a resposta. Essa abertura que demos aos alunos nos mostrou que é importante ouvirmos o que o aluno pensa e acha da matemática. A aplicação de resoluções de problemas e o debate democrático da matemática na sala fazem com que as aulas se tornem mais prazerosas e o conhecimento mais concreto na vida dos alunos. Quando o professor de matemática faz essa abertura para que o aluno tenha voz para questionar e mostrar o que pensa sobre a matemática o ensino dessa disciplina deixará de ser um bicho papão e se tornará uma matéria em que à maioria dos alunos terão desejo de estudar, pesquisar e descobrir. O primeiro passo está na forma como o educador lança os problemas matemáticos para a classe. É preciso que cada profissional da educação na área da matemática se torne um eterno pesquisador. Ganha o aluno, ganha o professor, ganha a educação.